En el espacio n–dimensional
R n , se define la esfera de radio r centrada en x al conjunto formado
por aquellos puntos cuya distancia a x es igual a r, es decir: Sr (x) =
{ y Î Rn / d(x,y) = r}. Se desprende de la definición que la esfera es
la frontera de la bola n–dimensional .
Es importante señalar que la dimensión de la esfera así definida es
n–1: por ejemplo, la esfera usual del espacio tridimensional tiene
dimensión 2. A la esfera de dimensión n de radio 1 centrada en el
origen se la suele escribir S n . Desde el punto de vista topológico,
la esfera coincide con la superficie de un poliedro simple: así, la
esfera bidimensional S 2 es equivalente a un cubo o un prisma. El caso
unidimensional corresponde a la circunferencia S 1 .
Se puede demostrar que la esfera n–dimensional se obtiene agregando un
punto (punto del infinito) al espacio n–dimensional. A dicha operación
se la conoce como compactificación del espacio n–dimensional. ver
figura(159)

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