CONCEPTOS PREVIOS
Experimento Aleatorio. Un experimento aleatorio es cualquier experimento
realizado al azar que se puede repetir indefinidamente en las mismas
condiciones y cuyo resultado no se puede predecir.
Espacio
Muestral.Es el conjunto formado por todos los resultados posibles de un
experimento aleatorio. Se representan por la letra mayúscula E y
también se llama universo o población del experimento.
Sucesos.
La realización de un experimento aleatorio, da lugar a varios resultados
distintos que se llaman sucesos. Se representan por letras mayúsculas.
Los sucesos pueden ser elementales o compuestos. El suceso simple o
elemental consta de un solo resultado de E, mientras que el suceso
compuesto consta de dos o más resultados de E. A su vez, los sucesos
pueden ser: – Suceso seguro es el que ocurre siempre que se realiza el
experimento aleatorio. – Suceso imposible es todo suceso que no puede
ocurrir nunca aunque repita infinitas veces el experimento. Se
representa por el símbolo Ëœ. Dado el suceso A, se llama suceso
contrario o complementario de A, y se representa , al suceso que ocurra
siempre que no ocurre A. Sucesos excluyentes o incompatibles son
aquellos que no pueden presentarse a la vez, es decir, son aquellos cuya
aparición simultánea es el suceso imposible. Sucesos compatibles; son
aquellos que sí pueden presentarse a la vez. Sucesos dependientes, son
aquellos cuya probabilidad de aparición depende del suceso que haya
surgido anteriormente. Si no existe esta dependencia, serían sucesos
independientes.
Operaciones con sucesos. Llamamos unión de
sucesos A y B, y se representa por , al suceso que ocurre siempre que
ocurre A o B o ambos. Llamamos intersección de sucesos de A y B, y se
representa por , al suceso que ocurre siempre que ocurren ambos sucesos.
Los dos sucesos pueden ocurrir, o no, simultáneamente. Las propiedades
de la unión y la intersección son: De la Unión De la Intersección
Conmutativa Asociativa Distributiva Simplificación Representaciones
gráficas Espacio muestral (E) E E Suceso (A) A Suceso complementario ( )
E Unión de sucesos: Se representa por . Ocurre siempre que se presenta A
o B o ambos. Intersección de sucesos: Se representa por . Ocurre
siempre que se presentan A y B.
DEFINICIÓN DE PROBABILIDAD PARA UN
ESPACIO MUESTRAL DISCRETO. La probabilidad se cuantifica con un número
comprendido entre 0 y 1; 0 para el suceso imposible, y 1 para el suceso
seguro.
Definición Clásica. La probabilidad de un suceso A,
P(A), es igual al cociente entre el número de casos favorables de que
ocurra el suceso A, na, y el número de casos posibles, N, en el supuesto
de que todos los casos sean igualmente probables. El gran problema de
esta definición está en la forma de entender los casos favorables y los
casos posibles cuando se trata de probabilidades de nacer varón, o de
sufrir accidentes donde la condición de equiprobabilidad no está nada
clara.
Definición Estadística. Con esa problemática, Von Mises
define la probabilidad como una frecuencia relativa de la siguiente
forma: si se realiza un experimento aleatorio un número suficientemente
elevado de veces, la frecuencia relativa o proporción de veces que
aparece un determinado suceso tiende a aproximarse a un valor constante
que es la probabilidad de aparición de ese suceso. De ese modo, la
definición estadística de probabilidad es el límite que tiende la
frecuencia relativa de aparición de un suceso A cuando el número de
ensayos, N, tiende a infinito.
Definición Axiomática. Se refiere
a concebir la probabilidad como un número entre 0 y 1- asociado a un
suceso que posee varias propiedades que se denominan axiomas. Dado un
espacio muestral E, llamamos probabilidad de un suceso A definido en el
espacio muestral E y que designamos por P(A) a un número real que
asignamos al suceso A, tal que cumple los siguientes axiomas: siempre
que los sucesos Ai sean mutuamente excluyentes. Las dos primeras
propiedades indican que la probabilidad es cuantificable numéricamente
con un número positivo comprendido entre cero y uno. La tercer indica
que la probabilidad de la unión de sucesos disjuntos o incompatibles es
igual a la suma de sus probabilidades individuales.